Hyperhospital: Teorema de Fermat resuelto.

EL TEOREMA PERDIDO DE CLAUDE FERMAT

[Resuelto en 5 min.]

[1] Descubrí para impresionar a una joven profesora de matemática [siempre son graciosos los esfuerzos masculinos para impresionar a las mujeres, y más gracioso es cómo ellas los menosprecian en un segundo], que la superficie del triángulo equilátero de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las superficies de los triángulos equiláteros de los catetos [Teorema de Claudio Nº 3, año 1974]: la profesora me dijo que eso ya debía estar inventado, y eso no se le hace a un chico de 13 años enamorado, ¡ y ya era la tercera vez que me lo hacía !

[2] Afortunadamente para mi salud psicológica ella estaba casada y embarazada, lo que era una especie de alivio, y efectivamente mis teoremas Nº1 y 2 ya estaban inventados, pero no así el Nº3.

[3]

Desafortunadamente para mi currículum lo de meter a cuatro triángulos rectángulos adentro del cuadrado de la hipotenusa, para que en el centro entre justo el cuadrado del cateto menor, ¡ ya se conocía en Grecia y Egipto hace 2.500 años !

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Luego a este pequeño Pitágoras para triángulos rectángulos isósceles le fue peor porque "no servía para nada", aunque el evidente 2 + 2 = 4 pudiera tener algún peso en el alumnado más "duro".

[5] Pero resulta que con el teorema Nº3, y especialmente con su corolario Nº 2 [donde volvió a decirme que ya estaba hecho], cometió un error, pues Fermat lo enunció pero nunca se molestó en escribir la demostración porque no le entraba en el margen del libro, por lo tanto mi demostración es la primera porque nadie hasta 1974 la había encontrado, y no estoy muy metido en el mundo matemático pero creo que todavía le están buscando una demostración breve a la imposibilidad de sumar dos potencias mayores de dos y que el resultado sea un número elevado a la misma potencia [por ejemplo sumar dos cubos para obtener otro cubo], y pese a que otros me han dicho que está mal, o que me falta una fórmula, no deja de ser una solución "elegante" por lo breve, de un problema del que me parece estúpido que no le hayan encontrado una solución.

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Demostración del tercer teorema del pequeño Claudio:
[A] Se toma un triángulo equilátero y se lo divide en triangulitos.

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[B] Se cortan dos de estos triangulitos y aparece un triángulo rectángulo, donde ya se ve el triángulo equilátero de la hipotenusa y el del cateto menor.

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[C] Se hacen las proyecciones para poder ver el triángulo equilátero del cateto mayor.

[C] Hacer las proyecciones para poder ver el triángulo equilátero del cateto mayor.

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[D] A simple vista se comprueba que la superficie del equilátero del cateto mayor [seis mitades de triangulitos] más la del equilátero del cateto menor [un triangulito] es igual a la superficie del equilátero de la hipotenusa [cuatro triangulos].

[10] Corolario Nº 1: También se aplica a los seis triángulos equiláteros con los que se arma el hexágono de la hipotenusa de superficie igual a la suma de los hexágonos de los catetos, y hasta a los círculos de los catetos y de la hipotenusa, o sea a toda figura regular. El teorema de Pitágoras no funciona porque se trate de cuadrados, sino por usar figuras regulares, y de hecho también se aplica a los cuerpos tridimensionales como cilindros y prismas cuadrangulares [o con cualquier base], multiplicando las superficies de sus bases por una altura regular, o sea, por el mismo número, única forma de mantener la igualdad.

[11] Corolario Nº 2: Esto no quiere decir que no hayan dos prismas "pitagóricos" de alturas diferentes que puedan sumar como un tercer prisma cuyo lado de la base sea la hipotenusa, el ejemplo es simple: se toma un triángulo rectángulo isósceles, y sus dos catetos iguales permitirán cortar a uno de esos prismas por la mitad, y luego estirar al otro un 50%, para que sumados mantengan el mismo volumen que el prisma de la hipotenusa, sin tener ahora los tres la misma altura, pero, eso no importa pues partiendo de una igualdad "pitagórica", solo se conserva esa igualdad multiplicando ambos lados de la ecuación por el mismo número [sólo después de eso, del lado de los catetos se puede restarle algo a uno y sumarle lo mismo al otro prisma], y este truco no funciona con los cubos porque no se está multiplicando a cada base cuadrangular por un mismo número sino por tres cifras diferentes iguales a cada lado de cada cuadrado, y esto demuestra que no es posible que dos cubos sumen el equivalente a un tercer cubo si están enmarcando un triángulo rectángulo.

[12] Corolario Nº 3: No hay dos cilindros diferentes [ni prismas, ni baldes de agua, etc.], que sumen igual volumen que un tercer cilindro si los tres tienen forma proporcional [y los cubos son todos proporcionales entre ellos].

[13] Demostración del Teorema perdido de Fermat: Tenemos una infinita combinación de tres números, más otra infinita cantidad de potencias para verificar que la suma de dos potencias del mismo grado nunca equivaldrá a otra potencia de ese grado.
Entonces descartaremos a la mitad del infinito con esta regla: cualquiera de los tres números elegidos es menor a la suma de los otros dos, porque multiplicando por si mismo al número mayor no hay posibilidades de igualarlo con cualquier suma de potencias.
Al otro medio infinito lo dividimos en tres grupos:

Con los tres números elegidos podemos hacer segmentos, y con esos segmentos podemos hacer triángulos: obtusángulos, acutángulos, y rectángulos, y a los rectángulos podemos eliminados de la búsqueda porque el cuadrado de la hipotenusa no puede multiplicarse por ningún número diferente al que se multipliquen los catetos, o se quiebra la igualdad y, por ejemplo, tres cubos tienen obligatoriamente tres alturas distintas [y obviamente la igualdad buscada se aleja con potencias mayores].
Descartemos a los obtusángulos, pues hay una mayor superficie en el cuadrado del lado mayor que aumentará según el valor de la potencia que se utilice, alejándose de la igualdad.
En los acutángulos sumemos al cateto mayor [que en los triángulos rectángulos es la hipotenusa] con el cateto menor, y esa suma será mayor al cateto restante, y elevando esas cifras a cualquier potencia, esa diferencia se ampliará alejándola de la igualdad, sin importar qué tan grande sea ese lado pues el largo máximo correspondería al de un triángulo isósceles resultando ser siempre menor que la suma del cateto menor más el tercer cateto que es su igual].
Entonces no son posibles las sumas de dos cubos para obtener otro cubo [ni potencias mayores] y si a los 13 años no lo demostré con una fórmula elegante da lo mismo: todos los matemáticos del mundo pueden morirse de tanto rascarse sus esferas que [dicho sea de paso] por ser cuerpos tridimensionales y proporcionales entre ellas, no van a poder encontrar a dos esferas diferentes que sumadas igualen al volumen de una tercera... por más loco que les suene.

Claudio Corniola

[14] Otro problema muy viejo: Todos tienen un problema favorito, y el más antiguo es: "El que tenga inteligencia, calcule el número de la bestia, porque es número de hombre, y su número es 666" [Apocalipsis 13:18].

Curiosamente nos dan la respuesta pero falta el problema, que no solucioné aunque sí tuve una "visión": en aquella época no había número cero que años después traerían los árabes ["cifr" era el nombre de "cero" y de allí deriva la palabra "cifra", pero, ¿ no le parece notable la coincidencia de letras con "Lucifer" ?].

En el futuro no habrá más dinero sino tarjetas de crédito inviolables, ya sean microchips subcutáneos en la mano, o lectoras de huellas digitales o "retinales" más rápidas que las actuales. He notado que las arrugas de la frente de las personas nunca son iguales, son más gruesas y están en una superficie más ancha y fácil de escanear que el dedo pulgar, es más, es casi imposible encontrar a dos personas con el mismo diseño de cejas incluso siendo familiares... ¿ y qué tiene que ver esto con el 666 ?

Se trata de mi profecía [el Apocalipsis está mal incluido en la Biblia pues es una profecía no dicha por Cristo], allí antes del 13:18 ya citado dice: 13:16, "Y hacía que a todos, pequeños y grandes, ricos y pobres, libres y esclavos, se les pusiese una marca en la mano derecha o en la frente", y 13:17, "y que ninguno pudiese comprar ni vender, sino el que tuviese la marca o el nombre de la bestia, o el número de su nombre".

Claudio Corniola